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復數z滿足|z-2+3i|=1，則z的模的最大值是
 
．
分析：由兩個復數差的模的幾何意義可得1=|z-2+3i|≥|z|-|2-3i|，從而求得z的模的最大值．
解答：解：∵復數z滿足|z-2+3i|=1，∴1=|z-2+3i|≥|z|-|2-3i|，∴|z|≤1+|2-3i|=1+
13
，
故z的模的最大值是 1+
13
，
故答案為 1+
13
．
點評：本題考查復數的模的定義和性質，得到1=|z-2+3i|≥|z|-|2-3i|是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

復數z滿足z=
2-i
1-i
，則
.
z
=（　�。�
A、1+3i
B、3-i
C、
3
2
-
1
2
i
D、
3
2
+
1
2
i

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z滿足|z-2|=
3
，則|z+i|（i為虛數單位）的最大值是
5
+
3
5
+
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①若z1，z2∈C且z1-z2＞0，則z1＞z2．
②如果復數z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復數z在復平面上所對應點的軌跡為橢圓．
③已知曲線C：
x2
-
y2
=1和兩定點F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，若P（x，y）是C上的動點，則||PF1|-|PF2||是定值．
上述命題中正確的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z滿足|z|=
2
，z2的虛部為2．
（1）求z；
（2）設z、z2、z-z2在復平面對應的點分別為A，B，C，求∠ABC的余弦值．

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同步練習冊答案
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