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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
以橢圓上任意一點與焦點所連接的線段為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置關系是（　　）
A．相離B．相交C．內切D．無法確定
如圖所示．
F1，F2分別是橢圓的左右焦點．
點P是橢圓上的任意一點，則|PF1|+|PF2|=2a．
以|F2P|為直徑的圓心是C．連接F1P、OC．
由三角形的中位線定理可得：
|OC|=
1
2
|PF1|=
1
2
（2a-|PF2|）=a-
1
2
|PF2|，
即兩圓的圓心距離等于兩圓的半徑之差．
因此：以橢圓上任意一點與焦點所連接的線段為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置關系是內切．
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知經過橢圓4x2+8y2=1右焦點F2的直線與橢圓有兩個交點A，B，F1是橢圓的左焦點，則△F1AB的周長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，橢圓中心在坐標原點，F為左焦點，當
FB
⊥
AB
時，其離心率為
5
-1
2
，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率為（　　）
A．
5
+1
2
B．
5
-1
2
C．
5
+1		D．
5
-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一點到兩焦點的距離分別為d1，d2，焦距為2c，若d1，2c，d2成等差數列，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
3
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左右焦點分別是F1，F2，焦距為2c，若直線y=
3
(x+c)與橢圓交于M點，滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則離心率是（　�。�
A．
2
2
B．
3
-1		C．
3
-1
2
D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設直線l過點P（0，3），和橢圓
x2
9
+
y2
4
=1順次交于A、B兩點，則
AP
PB
的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

動點P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上任意一點，左右焦點分別是F1，F2，直線l為∠F1PF2的外角平分線，過F1作直線l的垂線，垂足為Q，則點Q的軌跡方程是（　�。�
A．x2+y2=25B．x2+y2=16C．x2-y2=25D．x22y2=16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓上一點，F是橢圓的一個焦點，則以線段PF為直徑的圓和以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系是（　　）
A．相離B．內切
C．內含D．可以內切，也可以內含

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的方程為
x2
9
+
y2
4
=1，則該橢圓的長半軸長為（　　）
A．3B．2C．6D．4

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同步練習冊答案
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