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動點P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上任意一點，左右焦點分別是F1，F2，直線l為∠F1PF2的外角平分線，過F1作直線l的垂線，垂足為Q，則點Q的軌跡方程是（　　）
A．x2+y2=25B．x2+y2=16C．x2-y2=25D．x22y2=16
由題意，P是以F1，F2為焦點的橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點，
過焦點F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為Q，
延長F2Q交F1P延長線于M，得PM=PF2，
由橢圓的定義知PF1+PF2=2a，
∴PF1+PM=MF1=2a，
連接OM，知OQ是三角形F1F2Q的中位線
∴OQ=a，即點Q到原點的距離是定值a，
由此知點Q的軌跡是以原點為圓心，以a為半徑的圓，
∴點Q的軌跡方程是x2+y2=25．
故選：A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓
x2
6
+
y2
2
=1和雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的公共焦點為F1，F2，P是兩曲線的一個交點，則∠F1PF2=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點分別為F1，F2，點P在橢圓上，若P，F1，F2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為（　　）
A．
1
2
B．
3
3
C．
1
2
或
3
3
D．以上均不對

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以橢圓上任意一點與焦點所連接的線段為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置關系是（　　）
A．相離B．相交C．內切D．無法確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
4
+
y2
m
=1的離心率e∈[
2
2
，1)，則m的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為
2
2
，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有
OP
=
OA
+
OB
成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上一點P到焦點F1的距離等于3，那么點P到另一焦點F2的距離等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=
3
2
x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的交點在長軸上的射影恰好為橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（　　）
A．
2
2
B．2C．
2
-1		D．
1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點，一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，一個頂點的坐標為
0，2
，則此橢圓方程為______．

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