Question

（本小題滿分12分）
甲，乙，丙三個同學同時報名參加某重點高校2012年自主招生．高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．因為甲，乙，丙三人各有優勢，甲，乙，丙三人審核過關的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．
（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；
（2）設甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格的人數為，求隨機變量的期望．

Answer 1

解：（1）分別記甲，乙，丙通過審核為事件，，，記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件，則……………………………4分
（2）分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件，則
，…………………………………………5分
∴的可能取值為0、1、2、3，
， 
………………10分
故隨機變量的數學期望為.…………………12分

略