Question

設(shè)函數(shù)．

（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；

（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）（2）或

【解析】

試題分析：（1）先求導(dǎo)，因?yàn)?/span>為二次函數(shù)，所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，即恒成立。所以此二次函數(shù)的圖像應(yīng)開(kāi)口向上，判別式小于等于0。（2）分別解得函數(shù)的單調(diào)性和極值。畫(huà)圖分析可知要使只有一個(gè)根則應(yīng)極大值小于0或極小值大于0.

試題解析：【解析】
(1) , 2分

因?yàn)?/span>,, 即 恒成立, 4分

所以 , 得，

即的最大值為 6分

(2) 因?yàn)?當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;

當(dāng)時(shí), ; 8分

所以 當(dāng)時(shí),取極大值 ;

當(dāng)時(shí),取極小值 ; 10分

故當(dāng) 或時(shí), 方程僅有一個(gè)實(shí)根.

解得 或. 14分

考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)。