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雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（　　）
A．
2
B．
3
C．2D．
3
2
設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x
∵兩條漸近線互相垂直，
∴
b
a
×（-
b
a
）=-1
∴a2=b2，
∴c=
a2+b2
=
2
a
∴e=
c
a
=
2

故選A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
4
-
y2
a
=1的實軸為A1A2，虛軸為B1B2，將坐標系的右半平面沿y軸折起，使雙曲線的右焦點F2折至點F，若點F在平面A1B1B2內的射影恰好是該雙曲線的左頂點A1，且直線B1F與平面A1B1B2所成角的正切值為
5
5
，則a=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
3
2
x，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
7
2
B．
3
2
C．
1
2
D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點分別為F1、F2，過F1的直線與雙曲線左右兩支分別交于A、B兩點，若△ABF2是等邊三角形，則雙曲線C的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓x2+y2=R2與雙曲線
x2
4
-
y2
9
=1無公共點，則R取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
m
-
y2
7
=1，直線L過其左焦點F1，交雙曲線左支于A、B兩點，且|AB|=4，F2為右焦點，△ABF2的周長為20，則m=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
2
，則C的漸近線方程為（　　）
A．y=±
1
4
x		B．y=±
1
3
x		C．y=±xD．y=±
1
2
x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設雙曲線的頂點為（0，±1），該雙曲線又與直線
15
x-3y+6=0交于A，B兩點，且OA⊥OB（O為坐標原點）．
（1）求此雙曲線的方程；
（2）求|AB|

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
25
+
y2
16
=1與雙曲線
x2
8
-y2=1有公共焦點F1，F2，P為橢圓與雙曲線的一個交點，則面積SPF1F2為（　　）
A．3B．4C．5D．6

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同步練習冊答案
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