【題目】某商場在一部向下運行的手扶電梯終點的正上方豎直懸掛一幅廣告畫．如圖，該電梯的高AB為4米，它所占水平地面的長AC為8米．該廣告畫最高點E到地面的距離為10.5米．最低點D到地面的距離6.5米．假設某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米，他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為θ． 
（1）設此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點M到地面的距離；
（2）此人到直線EC的距離為多少米，視角θ最大？
【答案】
（1）解：由題意可知MG=CH=x，
由△CHN∽△CAB可得 
，即 
，
∴NH= 
，
∴M到地面的距離MH=MN+NH= 
．
（2）解：DG=CD﹣CG=CD﹣MH= 
，
同理EG=9﹣ ，
∴tan∠DMG= 
= 
= 
，tan∠EMG= 
= 
，
∴tanθ=tan（∠EMG﹣∠DMG）= 
= 
= 
，
∵0＜x≤8，∴5x+ 
≥2 
=30 
，當且僅當5x= 即x=3 時取等號，
∴當x=3 時，tanθ取得最大值，即θ取得最大值．
【解析】（1）根據相似三角形得出NH，從而得出MH；（2）計算DG，EG，得出tan∠DMG和tan∠EMG，利用差角公式計算tanθ，得出tanθ關于x的解析式，利用不等式求出tanθ取得最大值時對應的x即可．
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【題目】在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足 
= 
．
（1）求角A的大小；
（2）若a= 
，△ABC的面積S△ABC=3 
，求b+c的值，；
（3）若函數f（x）=2sinxcos（x+ 
），求f（B）的取值范圍．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，求△ABC周長的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）
（1）當a=4時，解不等式f（x）≥8；
（2）當a∈[0，4]時，求f（x）在區間[3，4]上的最小值；
（3）若存在a∈[0，4]，使得關于x的方程f（x）=tf（a）有3個不相等的實數根，求實數t的取值范圍．
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【題目】已知三角形的頂點分別為A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）
（1）求BC邊上高的長度；
（2）若直線l過點C，且在l上不存在到A，B兩點的距離相等的點，求直線l的方程．
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【題目】圓x2+y2=8內有一點P0（﹣1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦；
（1）當 
時，求AB的長；
（2）當弦AB被點P0平分時，求直線AB的方程．
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【題目】已知拋物線y2=﹣x與直線y=k（x+1）相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）兩點，O為坐標原點．
（1）求y1y2的值；
（2）求證：OA⊥OB．
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