Question

北京的高考數學試卷共有8道選擇題，每個選擇題都給了4個選項（其中有且僅有一個是正確的）．評分標準規定：每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分．某考生每道題都給出了答案，已確定有4道題的答案是正確的，而其余的題中，有兩道題每題都可判斷其兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷其一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜．對于這8道選擇題，試求：
（Ⅰ）該考生得分為40分的概率；
（Ⅱ）通過計算說明，該考生得多少分的可能性最大？

Answer 1

分析：（Ⅰ）要得40分，8道選擇題必須全做對，在其余四道題中，有兩道題答對的概率為

1

2

，有一道題答對的概率為

1

3

，還有一道題答對的概率為

1

4

，由此能求出他做選擇題得60分的概率．
（Ⅱ）依題意，該考生選擇題得分的可能取值有：20，25，30，35，40共5種．得分為20表示只做對了四道題，其余各題都做錯；類似的，能夠求出得25分為的概率、得分為30的概率、得分為35的概率和得分為40的概率由此能得到最終結果．

解答：解：（Ⅰ）要得40分，8道選擇題必須全做對，在其余四道題中，有兩道題答對的概率為

1

2

，
有一道題答對的概率為

1

3

，還有一道題答對的概率為

1

4

，
所以得40分的概率為P=

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

4

=

1

48

．
（Ⅱ）依題意，該考生得分的集合是{20，25，30，35，40}，
得分為20表示只做對了四道題，其余各題都做錯，所求概率為P1=

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

=

1

8

；
同樣可求得得分為25分的概率為P2=

C

1 2

×

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

1

3

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

2

3

×

1

4

=

17

48

；
得分為30分的概率為P3=

17

48

；
得分為35分的概率為P4=

7

48

；
得分為40分的概率為P5=

1

48

所以得分為25分或30分的可能性最大．

點評：本題考查概率的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意概念乘法公式的合理運用．