Question

【題目】在雅安發生地震災害之后，救災指揮部決定建造一批簡易房，供災區群眾臨時居住，房形為長方體，高2.5米，前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側用2.5米高的復合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算（即鋼板的高均為2.5米，用長度乘以單價就是這塊鋼板的價格），每米單價：彩色鋼板為450元，復合鋼板為200元，房頂用其他材料建造，每平方米材料費為200元，每套房材料費控制在32000元以內．
（1）設房前面墻的長為x，兩側墻的長為y，一套簡易房所用材料費為p，試用x，y表示p；
（2）一套簡易房面積S的最大值是多少？當S最大時，前面墻的長度是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：依題得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy

即p=900x+400y+200xy

（2）解：∵S=xy，∴

又因為 ，

解得 ，∴0＜S≤100，當且僅當 時S取得

最大值．

答：每套簡易房面積S的最大值是100平方米，當S最大時前面墻的長度是 米

【解析】（1）根據題意可分別求得前面墻，兩側墻和房頂的費用，三者相加即可求得P．（2）利用P的表達式和基本不等式求得關于 的不等式關系，求得 的范圍，以及等號成立條件求得x的值．