Question

【題目】設函數f（x）=x2﹣ax+1，x∈[﹣1，2]．
（1）若函數f（x）為單調函數，求a的取值范圍；
（2）求函數f（x）的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數f（x）=x2﹣ax+1，的對稱軸為：x= ，函數f（x）為單調函數，

可得 或 ，解得a∈（﹣∞，2]∪[4，+∞）

（2）解：∵二次函數f（x）=x2﹣ax+1=（x﹣ ）2+1﹣ a2，

且x∈[﹣1，2]，

∴當 ∈[﹣1，2]時，即：a∈[﹣2，4]時，f（x）在x∈[﹣1，2]上先減后增，

f（x）的最小值是f（ ）=1﹣ a2；

當 ∈（﹣∞，﹣1）即：a∈（﹣∞，﹣2）時，f（x）在[﹣1，2]上是增函數，

f（x）的最小值是f（﹣1）=2+a；

當 ∈（2，+∞）即a∈（4，+∞）時，f（x）在[﹣1，2]上是減函數，

f（x）的最小值是f（2）=5﹣2a；

綜上，a∈[﹣2，4]時，f（x）的最小值是1﹣ a2；

a∈（﹣∞，﹣2）時，f（x）的最小值是2+a；

a∈（4，+∞）時，f（x）的最小值是5﹣2a

【解析】（1）求出二次函數的對稱軸，判斷對稱軸與區間的關系，求出a的取值范圍．（2）討論a的取值，判斷f（x）在x∈[0，3]的單調性，求出f（x）的最小值即可．