【題目】如圖1，在等腰梯形
中，兩腰
，底邊
，
，
，
是
的三等分點，
是
的中點.分別沿
，
將四邊形
和
折起，使
，
重合于點
，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，
，
分別為
，
的中點.
（1）證明：
平面
.
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
英才計劃期末調研系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】去年年底，某商業集團公司根據相關評分細則，對其所屬25家商業連鎖店進行了考核評估.將各連鎖店的評估分數按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四組，其頻率分布直方圖如下圖所示，集團公司依據評估得分，將這些連鎖店劃分為A,B,C,D四個等級，等級評定標準如下表所示.
評估得分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100) |
評定等級 | D | C | B | A |
（1）估計該商業集團各連鎖店評估得分的眾數和平均數；
（2）從評估分數不小于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求至少選一家A等級的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的短軸長為
，過點
，
的直線傾斜角為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點
且斜率為
的直線
，使直線交橢圓于
兩點，以
為直徑的圓過點
？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一塊半圓形的空地，直徑
米，政府計劃在空地上建一個形狀為等腰梯形的花圃
，如圖所示，其中
為圓心，
，
在半圓上，其余為綠化部分，設
.
（1）記花圃的面積為
，求的最大值；
（2）若花圃的造價為10元/米，在花圃的邊
、
處鋪設具有美化效果的灌溉管道，鋪設費用為500元/米，兩腰、不鋪設，求
滿足什么條件時，會使總造價最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年底，北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募，僅一個月內報名人數便突破60萬，其中青年學生約有50萬人.現從這50萬青年學生志愿者中，按男女分層抽樣隨機選取20人進行英語水平測試，所得成績(單位:分)統計結果用莖葉圖記錄如下:
(Ⅰ)試估計在這50萬青年學生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數;
(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數為X，求
的分布列和數學期望;
(Ⅲ)為便于聯絡，現將所有的青年學生志愿者隨機分成若干組(每組人數不少于5000)，并在每組中隨機選取
個人作為聯絡員，要求每組的聯絡員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據圖表中數據，以頻率作為概率，給出的最小值.(結論不要求證明)
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