【題目】去年年底，某商業集團公司根據相關評分細則，對其所屬25家商業連鎖店進行了考核評估.將各連鎖店的評估分數按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四組，其頻率分布直方圖如下圖所示，集團公司依據評估得分，將這些連鎖店劃分為A,B,C,D四個等級，等級評定標準如下表所示.
評估得分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100) |
評定等級 | D | C | B | A |
（1）估計該商業集團各連鎖店評估得分的眾數和平均數；
（2）從評估分數不小于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求至少選一家A等級的概率.
【答案】（1）眾數是
，平均數是
；（2）
．
【解析】
（1）由最高小矩形的底邊中點估計眾數，利用中位數將小矩形面積分為左右兩側均為0.5求解中位數即可；
（2）列出所有可能的事件，然后找到滿足題意的事件的個數，最后利用古典概型計算公式求解概率值即可.
（1）最高小矩形的底邊中點為75，估計得分的眾數為75分。
直方圖中從左至第一、三、四個小矩形的面積分別為0.28,0.16,0.08，則第二個小矩形的面積為
1-0.28-0.16-0.08=0.48.
所以
，
故估計該商業集團各連鎖店評估得分的平均數為75.4.
（2）
等級的頻數為
，記這兩家分別為
等級的頻數為
，記這四家分別為
，從這6家連鎖店中任選2家，共有
，共有15種選法.
其中至少選1家等級的選法有 
共9種，則
，
故至少選一家等級的概率為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD為正方形,PD=DC=2,E,F,G分別是AB,PB,CD的中點.
(1)求證:EF⊥DC;
(2)求證:GF∥平面PAD;
(3)求點G到平面PAB的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（10分）
（1）當a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一種設備的單價為
元，設備維修和消耗費用第一年為
元，以后每年增加
元（
是常數）.用
表示設備使用的年數，記設備年平均費用為
，即
(設備單價
設備維修和消耗費用）
設備使用的年數.
（Ⅰ）求
關于
的函數關系式；
（Ⅱ）當
， 
時，求這種設備的最佳更新年限.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
中，
在直線
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令
，數列
的前n項和為
．
（ⅰ）求；
（ⅱ）是否存在整數λ
，使得不等式(－1)nλ＜
(n∈N
)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記Sn為等比數列{an}的前n項和．已知S2=2，S3=﹣6．（12分）
（1）求{an}的通項公式；
（2）求Sn ， 并判斷Sn+1 ， Sn ， Sn+2是否能成等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設A，B為曲線C：y= 
上兩點，A與B的橫坐標之和為4．（12分）
（1）求直線AB的斜率；
（2）設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
的離心率為
，過橢圓右焦點
作兩條互相垂直的弦
與
．當直線斜率為0時，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊是a，b，c，已知2b﹣c=2acosC．
（1）求A；
（2）若4（b+c）=3bc，a=2 
，求△ABC的面積S．
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