Question

（2007•奉賢區一模）以復數

1-2i

(1+i)2

+

3

2

i為一個根的實系數一元二次方程是

如：x²+2x+2=0

 （只需寫出一個）

Answer 1

分析：據所給的復數的表示式，做兩個復數的乘除運算乘方的運算，得到復數的代數形式，若實系數一元二次方程有虛根z，則必有共軛虛根，根據一元二次方程根與系數的關系，寫出方程

解答：解：∵復數

1-2i

(1+i)2

+

3

2

i=

1-2i

2i

+

3

2

i=-1+i，
∴實系數一元二次方程的兩個根分別是-1+i，-1-i
∴-1+i+（-1）-i=-2，（-1+i）（-1-i）=2，
∴一元二次方程是x²+2x+2=0，
故答案為：x²+2x+2=0．

點評：本題考查復數的乘除運算，考查實系數一元二次方程的根與系數的關系，本題解題的關鍵是看出一元二次方程的兩個根之間的關系，是一個綜合題，也是一個易錯題．