Question

定義為R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=1，f（1）=3，f（2）=2，則f（2014）=（　　）

• A、3
• B、

  7

  2

• C、

  7

  3

• D、2

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=1，可得函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，根據(jù)f（2014）=f（2）得到答案．

解答： 解：若f（x）•f（x+2）=1，
則f（x+4）=f（x）
即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
f（1）=3，f（2）=2，
又2014÷4=503…2
∴f（2014）=f（2）=2，
故選：D．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，函數(shù)的值，其中分析出函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．