Question

【題目】選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為．

(1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) ， ；(2)， ．

【解析】

試題分析: (1)利用 將曲線的參數(shù)方程化為普通方程為，利用將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為．（2）根據(jù)直線與圓位置關(guān)系可得取得最小值為圓心到直線距離減去半徑，此時(shí)為過圓心且垂直于直線的直線與圓的交點(diǎn)（靠近直線）.

試題解析: (1)的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為．

(2)由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)?/span>是直線，所以的最小值即為到的距離 .

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為．