Question

【題目】若平面區域 夾在兩條斜率為 的平行直線之間，則這兩平行直線間的距離的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：畫出不等式組 表示的平面區域如圖所示；
∴當直線y= x+b分別經過A，B時，平行線間的距離相等；
聯立方程組 ，
解得A（2，1），代入y= x+b′中，求得b′=﹣ ；
聯立方程組 ，
解得B（1，2），代入y= x+b中，求得b= ；
則兩條平行線分別為y= x﹣ ，y= x+ ，
即2x﹣3y﹣1=0，2x﹣3y+4=0，
∴平行線間的距離為d= = ，
即兩平行線間的最小距離為 ．
故選：C．
作出平面區域，找出距離最近的平行線的位置，求出兩平行直線方程，計算距離即可．