Question

【題目】某企業開發一種新產品，現準備投入適當的廣告費，對產品進行促銷，在一年內，預計年銷量Q（萬件）與廣告費x（萬件）之間的函數關系為 ，已知生產此產品的年固定投入為3萬元，每年產1萬件此產品仍需要投入32萬元，若年銷售額為（32Q+3）150%+x50%，而當年產銷量相等．
（1）試將年利潤P（萬件）表示為年廣告費x（萬元）的函數；
（2）當年廣告費投入多少萬元時，企業年利潤最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：P=（32Q+3）150%+x50%﹣（32Q+3）﹣x

= [32（ ）+3]﹣

=﹣ ﹣ + （x＞0）．

（2）解：﹣ ﹣ + =﹣（ + ）+ ≤﹣2 + = ．

當且僅當 時，即x=8時取等號，

答：當年廣告費投入8萬元時，企業年利潤最大，最大值為 萬元．

【解析】（1）用年銷售額減去廣告費用和投入成本得出利潤；（2）利用基本不等式求出利潤最大值及其對應的x的值．