Question

【題目】已知F是拋物線C：x2＝4y的焦點，過E（0，﹣1）的直線l與拋物線分別交于A，B兩點．

（1）設(shè)直線AF，BF的斜率分別為k1，k2，證明：k1+k2＝0；

（2）若的面積為，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）y＝±2x﹣1．

【解析】

（1）當直線l的斜率為不存在時，易得不合題意；當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＝kx﹣1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，與x2＝4y聯(lián)立，利用韋達定理以及斜率關(guān)系，化簡即可得證；

（2）由題意，解得k，然后求出直線l的方程，即可得解.

（1）證明：當直線l的斜率為不存在時，l與拋物線只有一個交點，不合題意；

當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＝kx﹣1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

與x2＝4y聯(lián)立得：x2﹣4kx+4＝0，，解得或，

則x1+x2＝4k，x1x2＝4，

拋物線C：x2＝4y的焦點，

∴，

得證；

（2）由題意

，

解得k＝±2，

∴直線l的方程為：y＝±2x﹣1．