Question

【題目】如圖，已知四棱錐 中，底面 是邊長為1的正方形，側棱 底面 ，且 ， 是側棱 上的動點.

（1）求四棱錐 的表面積；
（2）是否在棱 上存在一點 ，使得 平面 ；若存在，指出點 的位置，并證明；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：四棱錐 的底面是邊長為1的正方形，側棱 底面 ，且 ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ 平面 ，∴ ，
∴ ．同理， ．
∴
（2）解：當 是 的中點時， 平面 ．

證明：連接 交 于點 ，連接 ，則在三角形 中， 、 分別為 、 的中點，
∴ ，
又∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ．
【解析】(1)首先根據條件確定四棱錐個側面圖形的形狀，再根據直角三角形的面積公式以及正方形面積公式代入數值求出表面積。(2)根據題意作出輔助線，由三角形的中位線的性質得到O E / / A P，再根據線面平行的判定定理即可得出結論即可。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的性質的相關知識，掌握一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為：線面平行則線線平行．