Question

設變量x，y滿足約束條件

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，則目標函數z=

y+1

x

的取值范圍是（　　）

• A．[1，3]
• B．[1，

  3

  2

  ]
• C．[

  3

  2

  ，3]
• D．[

  1

  2

  ，2]

Answer 1

分析：本題屬于線性規劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與點（0，-1）構成的直線的斜率范圍．

解答：解：不等式組

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

表示的區域如圖，
z=

y+1

x

的幾何意義是可行域內的點與點P（0，-1）構成的直線的斜率問題．
當取得點A（2，1）時，
z=

y+1

x

的取值為1，
當取得點B（1，2）時，
z=

y+1

x

的取值為3，
所以答案為1≤z≤2，
故選A．

點評：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與原點的斜率．本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．