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若拋物線y2=4x的焦點是F準線是l,則過點F和點M(4,4)且與準線l相切的圓有(  )
A.0個B.1個C.2個D.4個
C
:拋物線y2=4x的焦參數p=2,所以F(1,0),直線l:x=-1,即x+1=0,
設經過點M(4,4)、F(1,0),且與直線l相切的圓的圓心為Q(g,h),
則半徑為Q到,l的距離,即1+g,所以圓的方程為(x-g)2+(y-h)2=(1+g)2
將M、F的坐標代入,得(4-g)2+(4-h)2=(1+g)2,(1-g)2+(0-h)2=(1+g)2
即h2-8h+1=10g①,
h2=4g②,②代入①,
得3h2+16h-2=0,解得h有兩個解,那惡魔對應的g有兩解,因此圓有2個,選C
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知頂點在坐標原點,焦點在軸正半軸的拋物線上有一點點到拋物線焦點的距離為1.(1)求該拋物線的方程;(2)設為拋物線上的一個定點,過作拋物線的兩條互相垂直的弦,,求證:恒過定點.(3)直線與拋物線交于,兩點,在拋物線上是否存在點,使得△為以為斜邊的直角三角形.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的焦點坐標為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知P為曲線C上任一點,若P到點F的距離與P到直線距離相等
(1)求曲線C的方程;
(2)若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點A、B,
(I)若,求直線l的方程;
(II)試問在x軸上是否存在定點E(a,0),使恒為定值?若存在,求出E的坐標及定值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線上一點到其焦點的距離為,則m      .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線上的點M()的切線的傾斜角為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
如圖,已知拋物線,過點作拋物線的弦,

(Ⅰ)若,證明直線過定點,并求出定點的坐標;
(Ⅱ)假設直線過點,請問是否存在以為底邊的等腰三角形? 若存在,求出的個數?如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設拋物線的準線為為拋物線上的點,,垂足為,若得面積與的面積之比為,則點坐標是                 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設曲線與直線相切,則________ 

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同步練習冊答案
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