Question

【題目】若先將函數y= sin（x﹣ ）+cos（x﹣ ）圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的 倍，再將所得圖象向左平移 個單位，所得函數圖象的一條對稱軸的方程是（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵y= sin（x﹣ ）+cos（x﹣ ）=2sinx， ∴先將函數圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的 倍，可得函數為：y=2sin2x，
再將所得圖象向左平移 個單位，所得函數為：y=2sin2（x+ ）=2sin（2x+ ），
∴由2x+ =kπ+ ，k∈Z，可解得對稱軸的方程是：x= kπ+ ，k∈Z，當k=0時，可得函數圖象的一條對稱軸的方程是：x= ．
故選：C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦函數的對稱性和函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦函數的對稱性：對稱中心；對稱軸；圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．