Question

已知函數f（x）=log_ax的圖象經過點（4，2）
（1）求函數的解析式；
（2）解不等式f（x²-x）＞f（x+3）

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質,其他不等式的解法

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據題中條件：“函數f（x）=log_ax的圖象經過點（4，2）”將點的坐標代入函數的解析式，即可求得實數a的值．進而可得函數的解析式；
（2）根據函數的單調性將不等式f（x²-x）＞f（x+3）化為整式不等式，結合函數的定義域，可得答案．

解答： 解：（1）∵函數f（x）=log_ax的圖象經過點（4，2），
∴log_a4=2，
則a²=4，而a＞0，
所以a=2．
故函數的解析式為f（x）=log₂x，
（2）不等式f（x²-x）＞f（x+3）可化為：
x²-x＞x+3＞0，
解得：x∈（-3，-1）∪（3，+∞）

點評：本題考查對數函數的圖象與性質，利用對數函數的單調性解不等式，屬于基礎題．