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【題目】已知A是△ABC的一個內角，且sinA+cosA＝a，其中a∈（0，1），則關于tanA的值，以下答案中，可能正確的是（）

A.﹣2B.C.D.2

【答案】A

【解析】

把已知的等式兩邊平方，由同角三角函數間的基本關系化簡后，得到2sinAcosA＝a2﹣1＜0，進而得到cosA＜0，得到sinA＞﹣cosA，再結合三角函數的基本關系式，求得tanA值的范圍，即可判斷出符合題意的tanA值的可能值．

由sinA+cosA＝a，兩邊平方得：（sinA+cosA）2＝a2，

即sin2A+cos2A+2sinAcosA＝1+2sinAcosA＝a2，

又因為a∈（0，1），所以2sinAcosA＝a2﹣1＜0，

因為0＜A＜π，得到，所以cosA＜0，

又由sinA+cosA＝a＞0，所以sinA＞﹣cosA＞0，

則tanA＜﹣1．比較四個選項，只有A正確．

故選：A．

練習冊系列答案

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【題目】已知函數.

（1）若，，求的最大值；

（2）當時，討論極值點的個數.

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【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發生作用起，到機體出現反應或開始呈現該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．

（1）一研究團隊統計了某地區1000名患者的相關信息，得到如下表格，

該傳染病的潛伏期受諸多因素影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯表，請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關

	潛伏期≤6天	潛伏期＞6天	總計
50歲以上（含50歲）			100
50歲以下	55
總計			200

（2）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區1名患者潛伏期超過6天發生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立．為了深入研究，該研究團隊隨機調查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數最有可能（即概率最大）是多少？

附：下面的臨界值表僅供參考．

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

（參考公式：，其中．）

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【題目】如圖，橢圓的右焦點為，過焦點，斜率為的直線交橢圓于、兩點（異于長軸端點），是直線上的動點．

（1）若直線平分線段，求證：．

（2）若直線的斜率，直線、、的斜率成等差數列，求實數的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的離心率，直線與相交于，兩點，當時，

（1）求橢圓的標準方程.

（2）在橢圓上是否存在點，使得當時，的平分線總是平行于軸？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值．


46.6	563	6.8	289.8	1.6	1.469	108.8

表中，

（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？給出判斷即可，不必說明理由

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；

（3）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為根據（2）的結果回答下列問題：

①年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數據，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

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【題目】英國“脫歐”這件國際大事引起了社公各界廣泛關注，根據最新情況，英國大選之后，預計將會在2020日年1月31日完成“脫歐”，但是因為之前“脫歐”一直被延時，所以很多人認為并不能如期完成，某媒體隨機在人群中抽取了100人做調查，其中40歲以下的人群認為能完成的占，而40歲以上的有10人認為不能完成