Question

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AD上移動(dòng)．求AE等于何值時(shí)，二面角D₁ECD的大小為？

Answer 1

【答案】分析：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD₁所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=x，設(shè)平面D₁EC的法向量，通過(guò)求出，然后求出二面角的大小．
解答：解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD₁所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)AE=x，則A₁（1，0，1），D₁（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．
設(shè)平面D₁EC的法向量=（a，b，c），
∴=（1，x-2，0），=（0，2，-1），=（0，0，1）．
由．
令b=1，
∴c=2，a=2-x．∴=（2-x，1，2）．
依題意，．
∴（不合題意，舍去），．
∴時(shí)，二面角D₁-EC-D的大小為．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查二倍角的求法，利用空間直角坐標(biāo)系，求解二面角時(shí)，注意法向量的求法是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．