【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在
市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：
（Ⅰ）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為
市使用共享單車情況與年齡有關？（Ⅱ）①現從所抽取的30歲以上的網民中，按“經常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機選出3人贈送優惠券，求選出的3人中至少有2人經常使用共享單車的概率.
②將頻率視為概率，從
市所有參與調查的網民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常使用共享單車的人數為
，求
的數學期望和方差.
參考公式： 
，其中
.
參考數據：
【答案】(1) 能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為
市使用共享單車情況與年齡有關
(2) 
【解析】試題分析：（1）根據公式得到
，從而得到結果；（2）由條件得到
，根據二項分布的公式得到期望值。
解析：
（Ⅰ）由列聯表可知，
.
∵
，
∴能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為
市使用共享單車情況與年齡有關.
（Ⅱ）①依題意，可知所抽取的10名30歲以上網民中，經常使用共享單車的有
（人），
偶爾或不用共享單車的有
（人）.
則選出的3人中至少2人經常使用共享單車的概率為
.
②由
列聯表，可知抽到經常使用共享單位的頻率為
，
將頻率視為概率，即從
市市民中任意抽取1人，
恰好抽到經常使用共享單車的市民的概率為
.
由題意得
，∴ 
； 
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數
（
）與銷售價格
（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應數據：
使用年數 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
銷售價格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（I）試求關于的回歸直線方程
.
（參考公式：
，
）
（II）已知每輛該型號汽車的收購價格為
萬元，根據（I）中所求的回歸方程，預測為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤
最大？（利潤=銷售價格-收購價格）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的中心在原點，一個長軸端點為
，離心率
，過P分別作斜率為
的直線PA，PB，交橢圓于點A，B。
（1）求橢圓的方程；
（2）若
，則直線AB是否經過某一定點？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為
，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃都命中的概率：先由計算機產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4，5表示命中；6，7，8，9，0表示不命中，再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數：
162 966 151 525 271 932 592 408 569 683
471 257 333 027 554 488 730 163 537 989
據此估計，該運動員三次投籃都命中的概率為
A. 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.35
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[2019·吉林期末]一個袋中裝有6個大小形狀完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4，5，6．
（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和為6的概率；
（2）先后有放回地隨機抽取兩個球，兩次取的球的編號分別記為
和
，求
的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某冷飲店的經營狀況，隨機記錄了該店
月的月營業額
（單位：萬元）與月份
的數據，如下表：
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（1）求關于的回歸直線方程
；
（2）若在這樣本點中任取兩點，求恰有一點在回歸直線上的概率.
附：回歸直線方程中，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝|x＋2|＋|x－2|，x∈R，不等式f(x)≤6的解集為M.
（1）求M；
（2）當a2，b2∈M時，證明： 
|a＋b|≤|ab＋3|.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為進行“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形
的空地上修建一個占地面積為
（平方米）的矩形
健身場地。如圖，點
在
上，點
在
上，且
點在斜邊
上，已知
米，
米，
，設矩形健身場地每平方米的造價為
元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為
元（
為正的常數）.
（1）試用
表示，并指出如何設計矩形的長和寬，才能使得矩形的面積最大，且求出的最大值；
（2）求總造價
關于面積的函數
，說明如何選取
，使總造價最低（不要求求出最低造價）.
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