Question

若雙曲線-=1的漸近線與拋物線y²=2px（p＞0）的準線相交于A，B兩點，且△OAB（O為原點）為等邊三角形，則p的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出雙曲線-=1的漸近線方程與拋物線y²=2px（p＞0）的準線方程，進而求出A，B兩點的坐標，再由△OAB（O為原點）為等邊三角形，可得出點A，B到x軸的距離恰為原點到拋物線的準線距離的倍，由此方程求出p的值
解答：解：∵雙曲線-=1
∴綜的漸近線方程是y=±
又拋物線y²=2px（p＞0）的準線方程是x=-
故A，B兩點的縱坐標分別是y=±
又△OAB（O為原點）為等邊三角形，x軸是角AOB的角平分線
∴×=，得p=4
故答案為4
點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關鍵是求出雙曲線的漸近線方程，解出A，B兩點的坐標，再由△OAB（O為原點）為等邊三角形建立關于參數的方程求參數，本題有一定的運算量，做題時要嚴謹，防運算出錯