Question

當x＞1時，不等式x-a+

1

x-1

≥0恒成立，則實數a的取值范圍為

a≤3

．

Answer 1

分析：分離出參數a后轉化為函數的最值即可，而函數的最值可用基本不等式求得．

解答：解：x-a+

1

x-1

≥0恒成立，等價于a≤x+

1

x-1

，
∵x＞1，
∴x+

1

x-1

=（x-1）+

1

x-1

+1≥2

(x-1)• 1 x-1

+1=2+1=3，
當且僅當x-1=

1

x-1

即x=2時取等號，
∴a≤3，
故答案為：a≤3．

點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應用，屬中檔題，利用基本不等式求值函數最值要注意使用條件：一正、二定、三相等．