Question

當x＞1時，不等式x+

1

x+1

≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先判斷出f（x）=x+

1

x+1

在（1，+∞）上單調(diào)性，進而利用x的范圍確定f（x）的范圍，進而利用題設(shè)不等式恒成立求得a的范圍．

解答：解：∵f（x）=x+

1

x+1

在（1，+∞）上單調(diào)增
∴f（x）＞1+

1

2

=

3

2

∵x+

1

x+1

≥a恒成立
∴a≤

3

2

故答案為：a≤

3

2

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．注意等號成立的條件，當?shù)忍柌怀闪�時刻利用函數(shù)的單調(diào)性來解決．