【題目】設橢圓
的右焦點為
，過的直線
與
交于
兩點，點
的坐標為
.
（1）當與
軸垂直時，求直線
的方程；
（2）設
為坐標原點，證明：
.
【答案】(1) AM的方程為
或
.
(2)證明見解析.
【解析】分析：(1)首先根據
與
軸垂直，且過點
，求得直線l的方程為x=1，代入橢圓方程求得點A的坐標為
或
，利用兩點式求得直線
的方程；
(2)分直線l與x軸重合、l與x軸垂直、l與x軸不重合也不垂直三種情況證明，特殊情況比較簡單，也比較直觀，對于一般情況將角相等通過直線的斜率的關系來體現，從而證得結果.
詳解：（1）由已知得，l的方程為x=1.
由已知可得，點A的坐標為或.
所以AM的方程為或.
（2）當l與x軸重合時，
.
當l與x軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，所以
.
當l與x軸不重合也不垂直時，設l的方程為
，
，
則
，直線MA，MB的斜率之和為
.
由
得
.
將
代入
得
.
所以，
.
則
.
從而
，故MA，MB的傾斜角互補，所以.
綜上，.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AB=4，AA1=2，點E1在棱C1D1上，且D1E1=3。
（I）在棱CD上確定一點E，使得直線EE1∥平面D1DB，并寫出證明過程；
（II）求證：平面A1ACC1⊥平面D1DB；
（III）若動點F在正方形ABCD內，且AF=2，請說明點F的軌跡，試求E1F長度的最小值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)定義在區間(0，＋∞)上，且f(1)＝0，導函數f′(x)＝
，函數g(x)＝f(x)＋f′(x)．
(1)求函數g(x)的最小值；
(2)是否存在x0＞0，使得不等式|g(x)－g(x0)|＜對任意x＞0恒成立？若存在，請求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a，b，c，若sin（A﹣B）= 
sinAcosB﹣ 
sinBcosA．
（1）求證：A=B；
（2）若A= 
，a= 
，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝
，且a1，a2＋1，a3成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記數列
的前n項和為Tn，求證：
Tn＜1．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.
（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的
列聯表，據此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優秀”與文化程度有關？
優秀 | 合格 | 合計 | |
大學組 | |||
中學組 | |||
合計 |
注：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 7.879 |
（2）若參賽選手共6萬人，用頻率估計概率，試估計其中優秀等級的選手人數.
（3）在優秀等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6.在良好等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優秀等級的選手中任取一名，記其編號為
，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為
，求使得方程組
有唯一一組實數解
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數的圖象經過點（ 
， 
）．若函數g（x）的定義域為R，當x∈[﹣2，2]時，有g（x）=f（x），且函數g（x+2）為偶函數，則下列結論正確的是（ ）
A.g（π）＜g（3）＜g（ 
）
B.g（π）＜g（ ）＜g（3）??
C.g（ ）＜g（3）＜g（π）
D.g（ ）＜g（π）＜g（3）
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