Question

已知函數f(

1-x

1+x

)=x  求：
（1）f（2）的值； 
（2）f（x）的表達式．

Answer 1

分析：（1）因為f(

1-x

1+x

)=x，所以令

1-x

1+x

=2，解出的x值就是函數值，由此不難得到f（2）的值；
（2）換元：令

1-x

1+x

=t，得x=

1-t

1+t

，再根據

1-x

1+x

的取值范圍求出函數的定義域，即可得到f（x）的表達式．

解答：解：（1）令

1-x

1+x

=2，解得x=-

1

3

∵f(

1-x

1+x

)=x，∴f（2）=-

1

3

（2）令

1-x

1+x

=t，得x=

1-t

1+t

∴f（t）=

1-t

1+t

，
又∵

1-x

1+x

=-1+

2

1+x

≠-1
∴f（x）的表達式為f（x）=

1-x

1+x

，（x≠-1）

點評：本題給出復合函數的表達式，求函數的值并求原表達式，著重考查了函數的定義、函數的值，以及換元法求解析式等知識，屬于基礎題．