Question

已知定義在閉區間[0，3]上的函數f(x)=kx²-2kx的最大值為3，那么實數k的取值集合為_______________.

Answer 1

{1,-3} 

解析：本題考查一元二次函數的最值問題.

f(x)=kx²-2kx=k(x-1)²-k,

(1)當k＞0時，二次函數開口向上，當x=3時，f(x)有最大值，即f(3)=3k=3,解之得k=1;

(2)當k＜0時，二次函數開口向下，當x=1時，f(x)有最大值，即f(1)=-k=3,解之得k=-3;

(3)當k=0時，顯然不成立.