Question

【題目】某中學的環保社團參照國家環境標準制定了該校所在區域空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區域空氣質量指數不會超過300）：

空氣質量指數
空氣質量等級	1級優	2級良	3級輕度污染	4級中度污染	5級重度污染	6級嚴重污染

該社團將該校區在2018年11月中10天的空氣質量指數監測數據作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率.

（Ⅰ）以這10天的空氣質量指數監測數據作為估計2018年11月的空氣質量情況，則2018年11月中有多少天的空氣質量達到優良？

（Ⅱ）已知空氣質量等級為1級時不需要凈化空氣，空氣質量等級為2級時每天需凈化空氣的費用為1000元，空氣質量等量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為2000元.若從這10天樣本中空氣質量為1級、2級、3級的天數中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費用為3000元的概率.

Answer 1

【答案】（1）9天（2）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖得到11月中10天的空氣質量優良的頻率，即為概率，然后進行估計可得30天中空氣優良的天數．（2）設空氣質量指數在的一天為，空氣質量指數在的兩天為、，空氣質量指數在的三天為1、2、3，然后列舉得到從中任意抽取兩天的所有情況，進而可得到這兩天的凈化空氣總費用為3000元的所有情況，最后根據古典概型概率求解即可．

（1）由頻率分布直方圖可得：這10天中1級優1天，2級良2天，3-6級共7天.

所以這10天中空氣質量達到優良的概率為，

因為，

所以11月中平均有9天的空氣質量達到優良．

（2）設空氣質量指數在的一天為，空氣質量指數在的兩天為、，空氣質量指數在的三天為1、2、3，則從六天中隨機抽取兩天的所有可能結果為：，，，，，，，，，，，，，，，共15種情況．

其中這兩天的凈化空氣總費用為3000元的可能結果為，，，，，，共6種情況．

所以這兩天的凈化空氣總費用為3000元的概率為．