【題目】設函數f(x)＝cos(2x＋
)＋sin2x.
(1)求函數f(x)的最小正周期；
(2)求函數f(x)的最大值，并寫出f(x)取最大值時x的取值；
(3)設A，B，C為△ABC的三個內角，若cosB＝
，f (
)＝－
，且C為銳角，求sinA.
【答案】（1）
（2）
（3）
3
【解析】
(1)利用兩角和的余弦公式以及二倍角的余弦公式化簡函數
為
，可得最大值為
，最小正周期
；（2）由
，求得
，由
，求得
的值，再利用
，計算求得結果.
(1)f(x)＝cos2xcos
－sin2xsin＋
＝
cos2x－
sin2x＋－cos2x＝－sin2x.
f(x)的最小正周期T＝
＝π
(2)當2x＝－
＋2kπ，即x＝－
＋kπ(k∈Z)時，
f(x)取得最大值，f(x)最大值＝
，
(3)由f(
)＝－
，即－sinC＝－，解得sinC＝，又C為銳角，所以C＝.
由cosB＝
，求得sinB＝
.
由此sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC
＝×＋×＝
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學從高三男生中隨機抽取
名學生的身高，將數據整理，得到的頻率分布表如下所示，
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 |
| 5 | 0.050 |
第2組 |
| 0.350 | |
第3組 |
| 30 | |
第4組 |
| 20 | 0.200 |
第5組 |
| 10 | 0.100 |
合計 |
| 1.00 | |
（Ⅰ）求出頻率分布表中①和②位置上相應的數據，并完成下列頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進行不同項目的體能測試，若在這6名學生中隨機抽取2名學生進行引體向上測試，則第4組中至少有一名學生被抽中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ）滿足：f（ 
+x）=﹣f（ ﹣x），且f（ 
+x）=f（ ﹣x），則ω的一個可能取值是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y= 
x2的圖象在點（x0 ， x02）處的切線為l，若l也為函數y=lnx（0＜x＜1）的圖象的切線，則x0必須滿足（ ）
A.
＜x0＜1
B.1＜x0＜ 
C. ＜x0＜ 
D. ＜x0＜2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三角形的頂點為A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：
(1)直線AB的方程；
(2)AB邊上的高所在直線的方程；
(3)AB的中位線所在的直線方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
和等比數列
滿足
， 
， 
．
（1）求
的通項公式；
（2）求和： 
．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：（1）根據等差數列
的
， 
，列出關于首項
、公差
的方程組，解方程組可得
與
的值，從而可得數列
的通項公式；（2）利用已知條件根據題意列出關于首項
，公比
的方程組，解得
、
的值，求出數列
的通項公式，然后利用等比數列求和公式求解即可.
試題解析：（1）設等差數列{an}的公差為d. 因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.
所以an=2n1.
（2）設等比數列的公比為q. 因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.所以
.
從而
.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】已知命題
：實數
滿足
，其中
；命題
：方程
表示雙曲線．
（1）若
，且
為真，求實數
的取值范圍；
（2）若
是
的充分不必要條件，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求直方圖中x的值;
(2)求月平均用電量的眾數和中位數;
(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓
的半徑為2，點
是圓的六等分點中的五個點.
（1）從中隨機取三點構成三角形，求這三點構成的三角形是直角三角形的概率；
（2）在圓上隨機取一點
，求
的面積大于
的概率
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