Question

某項考試按科目、科目依次進行，只有當科目成績合格時，才可以繼續參加科目 的考試。每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得該項合格證書，現在某同學將要參加這項考試，已知他每次考科目成績合格的概率均為，每次考科目成績合格的概率均為。假設他在這項考試中不放棄所有的考試機會，且每次的考試成績互不影響，記他參加考試的次數為。
(1)求的分布列和均值；
(2)求該同學在這項考試中獲得合格證書的概率。

Answer 1

(1) X的分布列為：

X	2	3	4
P

 
故 
(2) 該同學在這項考試中獲得合格證書的概率為

（1）設該同學“第一次考科目A成績合格”為事件A₁，“科目A補考后成績合格”為事件A₂，“第一次考科目B成績合格”為事件B₁，“科目B補考后成績合格”為事件B₂
由題意知，X可能取得的值為：2，3，4………………………………………………………2分

 …………………………………………………………6分
X的分布列為：

X	2	3	4
P

 
故    ………………………………………………………8分
（2）設“該同學在這項考試中獲得合格證書”為事件C
則

故該同學在這項考試中獲得合格證書的概率為 …………………………………………12分