Question

已知B、C是兩個定點，|BC|＝6，且△ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程．

探究：在解析幾何里，求適合某種條件的點的軌跡方程，要建立適當的坐標系．

如圖，由△ABC的周長等于16，|BC|＝6可知，點A到B、C兩點的距離之和是常數，即|AB|＋|AC|＝16－6＝10，因此，點A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖，建立坐標系，使x軸經過點B、C，BC的中點為原點O． 　　由已知|AB|＋|AC|＋|BC|＝16，|BC|＝6，有|AB|＋|AC|＝10， 　　即點A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，且 　　2c＝6，2a＝16－6＝10． 　　∴c＝3，a＝5，b2＝52－32＝16， 　　但當點A在直線BC上，即y＝0時，A，B，C三點不能構成三角形，所以點A的軌跡方程為＝1(y≠0)．