（本小題滿分10分）在如圖所示的多面體中，四邊形
為正方形，四邊形
是直角梯形，
，
平面，
．
（1）求證：
平面
；
（2）求平面
與平面
所成的銳二面角的大小．
（1）詳見解析；（2）
【解析】
試題分析：（1）根據題中所給圖形的特征，不難想到建立空間直角坐標，由已知，
，
，
兩兩垂直，可以
為原點，
、
、
所在直線分別為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系．表示出圖中各點的坐標：設
，則
，
，
，
，則可表示出
，
，
，根據數量積為零與垂直的充要條件進行證明，由
，
，故
，
，即可證明；（2）首先求出兩個平面的法向量，其中由于
平面
，所以可取平面的一個法向量為
；設平面
的一個法向量為
，則
，
，故
即
取
，則
，故
，轉化為兩個法向量的夾角，設
與
的夾角為
，則
．即可求出平面
與平面所成的銳二面角的大小.
試題解析：（1）由已知，，，兩兩垂直，可以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系．
設，則，，，，
故，，，
因為，，故，，
即
，
， 又
所以，
平面
．
（2）因為平面，所以可取平面的一個法向量
為，
點
的坐標為
，則
，
，
設平面的一個法向量為，則，，
故即取，則，
故．
設與的夾角為，則．
所以，平面與平面所成的銳二面角的大小為
考點：1.空間向量的應用；2.二面角的計算；3.直線與平面的位置關系
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源：2015屆江西省高三上學期第三次考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數
在[0，2]上單調遞增，且函數
是偶函數，則下列結論成立的是（ ）
A．f（1）＜f（
）＜f（
）
B．f（）＜f（1）＜f（
）
C．f（）＜f（）＜f（1）
D．f（）＜f（1）＜f（）
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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省蘇州市高三上學期期中測試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分16分）已知等差數列
，其前
項和為
.若
,
．
（1）求數列
的通項公式；
（2）對任意
，將數列中落入區間
內的項的個數記為
；
①求數列
的通項公式
；
②記
，數列
的前
項和為
，求所有使得等式
成立的正整數
，
．
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省深圳市高三上學期第一次五校聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知一個袋子里有形狀一樣僅顏色不同的6個小球，其中白球2個，黑球4個. 現從中隨機取球，每次只取一球.
（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“連續取球四次，至少取得兩次白球”的概率；
（2）若每次取球后都不放回袋中，且規定取完所有白球或取球次數達到五次就終止游戲，記游戲結束時一共取球X次，求隨機變量X的分布列與期望
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省高三上學期暑假聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，
//
，
，
，
平面
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）設點
為線段
上一點，且直線
與平面
所成角的正弦值為
，求
的值．
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，則極點O到直線l的距離為 ．
有兩個不同實數解，則實數
的取值范圍是 ． 
，集合
，則
． 
，若存在兩個不相等的實數
，使得
，則
的取值范圍為 ．