Question

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統計如下：

包裹重量（單位： ）
包裹件數

公司對近天，每天攬件數量統計如下表：

包裹件數范圍
包裹件數 （近似處理）
天數

以上數據已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計算該公司未來天內恰有天攬件數在之間的概率；

（2）（i）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

（ii）公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員人，每人每天攬件不超過件，工資元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人，試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？

Answer 1

【答案】(1) ；(2)(i)15元；(ii)答案見解析.

【解析】試題分析： 先計算出包裹件數在之間的天數為，然后得到頻率，估計出概率，運用二項分布求出結果(2)運用公式求出每件包裹收取的快遞費的平均值(3)先將天數轉化為頻率，分別計算出不裁員和裁員兩種情況的利潤，從而作出比較

解析：（1）樣本包裹件數在之間的天數為，頻率，

故可估計概率為，

顯然未來天中，包裹件數在之間的天數服從二項分布，

即，故所求概率為.

（2）（i）樣本中快遞費用及包裹件數如下表：

包裹重量（單位： ）
快遞費（單位：元）
包裹件數

故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為（元），

故該公司對每件快遞收取的費用的平均值可估計為元.

（ii）根據題意及（2）（i），攬件數每增加，可使前臺工資和公司利潤增加（元），

將題目中的天數轉化為頻率，得

包裹件數范圍
包裹件數 （近似處理）
天數
頻率

若不裁員，則每天可攬件的上限為件，公司每日攬件數情況如下：

包裹件數 （近似處理）
實際攬件數
頻率

故公司平均每日利潤的期望值為（元）；

若裁員人，則每天可攬件的上限為件，公司每日攬件數情況如下：

包裹件數 （近似處理）
實際攬件數
頻率

故公司平均每日利潤的期望值為（元）.

因，故公司將前臺工作人員裁員人對提高公司利潤不利.