【題目】已知
．
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若存在3個零點，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
(1)對函數(shù)求導(dǎo)，比較導(dǎo)函數(shù)的兩根大小，進而得到單調(diào)性；（2）通過函數(shù)表達式可得到函數(shù)有一個零點2，要使得
有3個零點，即方程
有2個實數(shù)根，即
，令
對函數(shù)求導(dǎo)研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖像得到參數(shù)范圍.
（1）
因為
，由
，得
或
．（i）當(dāng)
時，
，
在
和
上，
，單調(diào)遞增；
在
上，
，單調(diào)遞減，
（ii）當(dāng)
時，
，在
上，
，單調(diào)遞增，
（iii）當(dāng)
時，
，
在
和
上，，單調(diào)遞增；
在
上，，單調(diào)遞減，
（2）
，
所以有一個零點
．要使得有3個零點，即方程有2個實數(shù)根，
又方程
，令
，即函數(shù)
與
圖像有兩個交點，
令
，得
的單調(diào)性如表：
|
|
| 1 |
|
|
| － | － | 0 | ＋ | ＋ |
| ↘ | ↘ | 極小值 | ↗ | ↗ |
當(dāng)
時，
，又
，的大致圖像如圖，
所以，要使得有3個零點，則實數(shù)
的取值范圍為
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A.自變量取值一定時，因變量的取值有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系
B.在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)
越大，變量間的相關(guān)性越強
C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高
D.在回歸分析中，
為
的模型比為
的模型擬合的效果好
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司印制了一批文化衫，每件文化衫可有紅、黃、藍三種不同的顏色和四種不同的圖案.現(xiàn)將這批文化衫分發(fā)給
名新員工，每名員工恰好分到圖案不同的4件.試求的最小值，使得總存在兩個人，他們所分到的某兩種圖案的4件文化衫的顏色全部相同.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線
的參數(shù)方程為
，
為參數(shù)
，在以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
若射線l：
與曲線，的交點分別為A，
B異于原點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體
中，底面
為菱形， 
， 
， 
與
相交于
點，四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
，平面
底面
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知非常數(shù)的整系數(shù)多項式
滿足
.①證明：對所有正整數(shù)
，
至少有五個不同的質(zhì)因數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時，函數(shù)
有兩個極值點，求
的取值范圍；
（2）若
在點
處的切線與
軸平行，且函數(shù)
在
時，其圖象上每一點處切線的傾斜角均為銳角，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過拋物線
的焦點
作直線
與拋物線交于點
、
．
（1）求證：
不是直角三角形．
（2）當(dāng)的斜率為
時，拋物線上是否存在點
，使
為直角三角形？若存在，求出所有的點；若不存在，說明理由．
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