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【題目】如圖，正方體的棱長為 1，為的中點，為線段上的動點，過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號)．

①當時，為四邊形；②當時，為等腰梯形；③當時，為六邊形；④當時，的面積為.

【答案】①②④

【解析】

連接并延長交于，再連接，對于①，當時，的延長線交線線段與點，且在與之間，連接則截面為四邊形，①正確；

當時，即為中點，此時可得，故可得截面為等腰梯形，故②正確；由上圖當點向移動時，滿足，只需上取點滿足，即可得截面為四邊形，故①正確；③當時，只需點上移即可，此時的截面形狀是下圖所示的，顯然為五邊形，故③不正確；

④當時，與重合，取的中點，連接，可證，且，可知截面為為菱形，故其面積為，故正確，故答案為①②④.

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（Ⅰ）請根據所給五組數據，求出關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）已知購買原材料的費用（元）與數量（袋）的關系為投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為600元，多余的原材料只能無償返還.若餐廳原材料現恰好用完，據悉本次交易會大約有14萬人參加，根據（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤銷售收入原材料費用）.