Question

【題目】第96屆（春季）全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦.交易會開始前，展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數與餐廳所需原材料數量的關系，查閱了最近5次交易會的參會人數（萬人）與餐廳所用原材料數量（袋），得到如下數據：

（Ⅰ）請根據所給五組數據，求出關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）已知購買原材料的費用（元）與數量（袋）的關系為投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為600元，多余的原材料只能無償返還.若餐廳原材料現恰好用完，據悉本次交易會大約有14萬人參加，根據（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤銷售收入原材料費用）.

（參考公式： ， ）

Answer 1

【答案】（1）（2）該餐廳應購買35袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是10370元.

【解析】試題分析：

(1)利用題意可求得回歸方程為.

(2)利用回歸方程預測需要原材料34.2袋，結合分段函數討論可得該餐廳應購買35袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是10370元.

試題解析：

（Ⅰ）由數據，求得，

，

，

，

， ，

所以關于的線性回歸方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，當時， ，

即預計需要原材料34.2袋，

因為

所以，若，利潤 ，

當時，利潤 元；

若，利潤 ，

當時，利潤 元；

綜上所述，該餐廳應購買35袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是10370元.