Question

已知|z|=1，且復數u=z-1，求|u|的最大值和最小值．

Answer 1

考點：復數求模

專題：數系的擴充和復數

分析：設z=x+yi，其中x，y∈R，由題意可得|z|²=x²+y²=1，x∈[-1，1]，可得|u|²=2-2x，可得最值，開方可得．

解答： 解：設z=x+yi，其中x，y∈R，
由題意可得|z|²=x²+y²=1，x∈[-1，1]，
∴|u|²=|x-1+yi|²=（x-1）²+y²
=x²-2x+1+1-x²=2-2x
當x=-1時，上式取到最大值4，
當x=1時，上式取到最小值0，
∴|u|的最大值和最小值分別為2和0

點評：本題考查復數的模長公式，屬基礎題．