Question

已知實數x，y滿足

x≥1 x+y≤4 ax+by+c≤0

，且目標函數z=2x+y的最大值為7最小值1，則

a

b+c

的值是（　　）

• A、-3
• B、3
• C、-

  1

  3

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大最小值時所在的頂點即可．

解答：解：由題意得：
目標函數z=2x+y在點B取得最大值為7，
在點A處取得最小值為1，
∴A（1，-1），B（3，1），
∴直線AB的方程是：x-y-2=0，
∴則

a

b+c

=

1

-3

=-

1

3

．
故選C．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎題．