Question

某校高三（1）班共有40名學生，他們每天自主學習的時間全部在180分鐘到330分鐘之間，按他們學習時間的長短分5個組統計得到如下頻率分布表：

分組	頻數	頻率
[180，210）	4	0.1
[210，240）	8	s
[240，270）	12	0.3
[270，300）	10	0.25
[300，330）	n	t

 （1）求分布表中s，t的值；
（2）某興趣小組為研究每天自主學習的時間與學習成績的相關性，需要在這40名學生中按時間用分層抽樣的方法抽取20名學生進行研究，問應抽取多少名第一組的學生？
（3）已知第一組的學生中男、女生均為2人．在（2）的條件下抽取第一組的學生，求既有男生又有女生被抽中的概率．

Answer 1

分析：（1）根據頻率，頻數和樣本容量之間的關系得到s的值，根據頻率分布表中的所有的頻率之和是1得到t的值．
（2）在這40名學生中按時間用分層抽樣的方法抽取20名學生進行研究，得到每個個體被抽到的概率，根據概率相等寫出比例式，得到要求的第二組要抽取的人數．
（3）本題是一個古典概型，試驗發生事件是按時間用分層抽樣的方法抽取2名第一組的學生共有6種等可能的結果，其中既有男生又有女生被抽中的有a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂這4種結果，得到概率．

解答：解：（1）根據頻率，頻數和樣本容量之間的關系得到
s=

8

40

=0.2，
根據頻率分布表中的所有的頻率之和是1得到
t=1-0.1-s-0.3-0.25=0.15．
（2）設應抽取x名第一組的學生，
∴

x

4

=

20

40

，
得x=2．
故應抽取2名第一組的學生．
（3）由題意知本題是一個古典概型，
在（2）的條件下應抽取2名第一組的學生．
記第一組中2名男生為a₁，a₂，2名女生為b₁，b₂．
按時間用分層抽樣的方法抽取2名第一組的學生共有6種等可能的結果，
列舉如下：a₁a₂，a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂，b₁b₂．
其中既有男生又有女生被抽中的有a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂這4種結果，
∴既有男生又有女生被抽中的概率為P=

4

6

=

2

3

．

點評：本題考查古典概型及其概率公式，考查頻率，頻數和樣本容量之間的關系，考查分層抽樣方法，在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，本題是一個概率與統計的綜合題目．