Question

對于三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定義：f″（x）是函數y=f（x）的導函數f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））y=f（x）”．有同學發現：任何一個三次函數都有“拐點”，任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是“對稱中心”．請你將這一發現作為條件，則函數f（x）=x³-3x²+3x的對稱中心為

 

．

Answer 1

考點：導數的運算

專題：導數的概念及應用

分析：根據函數f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值

解答： 解：∵f'（x）=3x²-6x+3，
∴f''（x）=6x-6，
令f''（x）=6x-6=0，
得x=1．
又f（1）=1，
所以f（x）的對稱中心為（1，1）．
故答案為：（1，1）

點評：本小題主要考查函數與導數等知識，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查化簡計算能力，函數的對稱性的應用，屬于基礎題．