Question

函數y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常數，其圖象是一條直線，稱這個函數為線性函數．而對于非線性可導函數f（x），在已知點
x₀附近一點x的函數值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x₀）+f^′（x₀）（x-x₀）．利用這一方法，對于實數
m=

3.998

，取x₀=4，則m的近似代替值

＞

m．（填“＞”或“＜”或“=”）

Answer 1

分析：構造函數f（x）=

x

，再按照近似代替值計算公式求出m，即f（3.998）的近似代替值后，比較即可得出大小關系．

解答：解：構造函數f（x）=

x

，則f′（x）=

1

2 x

，f（4）=2，f′（4）=0.25．
則由已知，m=f（3.998）≈f（4）+f′（4）×（3.998-4）=2-0.0005=1.9995=

3.99800025

＞f（3.998）即m的近似代替值大于m
故答案為：＞．

點評：本題考查了函數值的近似代替值求解，需具有閱讀理解、轉化、計算能力．本題構造函數f（x）=

x

是關鍵．