Question

【題目】已知函數(shù).

若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

設(shè)，當時，若，且，求證：.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）在上是單調(diào)遞增函數(shù)等價于在上，恒成立，即：，構(gòu)造新函數(shù)求最值即可；

（2）要證，即證，記，易證在上遞增，轉(zhuǎn)證。

試題解析：

解： 在上是單調(diào)遞增函數(shù),

在上，恒成立，即：

設(shè)

，

當時， 在上為增函數(shù)，

當時， 在上為減函數(shù)，

， 即 .

方法一：因為，

所以，

所以 在上為增函數(shù)，

因為，即，

同號，

所以不妨設(shè),設(shè)，…8分

所以，

因為，，

所以，所以在上為增函數(shù)，

所以，所以，

所以，

所以，即.

方法二：

，

設(shè) ，則，

/span>在上遞增且

令，

設(shè), ，

，

， 在上遞增，

，

，

令

即：

又 ，

即：

在上遞增

，即：得證.