Question

【題目】（1）已知函數(shù)，其中，求函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一、二、三象限的概率；

（2）某校早上8:10開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30～8:00之間到校，且每人到該時(shí)間段內(nèi)到校時(shí)刻是等可能的，求兩人到校時(shí)刻相差10分鐘以上的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)先求出函數(shù)的系數(shù)構(gòu)成的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)，再求出滿足題意的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)，由古典概型的概率公式即可求出結(jié)果;

(2)先設(shè)小張和小王到校時(shí)刻分別為，依題意確定的關(guān)系，作出對(duì)于圖像，由幾何概型的計(jì)算公式，即可求解.

（1）設(shè)函數(shù)的系數(shù)構(gòu)成的數(shù)對(duì)為，則由題意知數(shù)對(duì)可能為：，，共16種情況.

要使得函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，二，三象限，則需，即

符合條件的數(shù)對(duì)為，共3對(duì).

模型符合古典概型的定義，所以所求事件的概率為.

（2）設(shè)小張和小王到校時(shí)刻分別為，且.

兩人到校時(shí)刻相差10分鐘等價(jià)于，且.

模型符合幾何概型的定義，由圖可知：

所以所求事件的概率為.