Question

如圖，在正方形ABCD-

A

1

B1C1D1中，E，F分別是棱AB，BC中點．
（1）求證：EF∥平面

A

1

C1D
（2）求證：EF⊥平面BB₁D．

Answer 1

分析：（1）利用三角形中位線的性質，證明線線平行，從而可得線面平行；
（2）利用線面垂直的判定，可得結論．

解答：證明：（1）∵E，F分別是棱AB，BC中點，
∴EF∥AC
∵AC∥A₁C₁，
∴EF∥A₁C₁，
∵A₁C₁?平面

A

1

C1D，EF?平面

A

1

C1D
∴EF∥平面

A

1

C1D
（2）∵EF∥AC，AC⊥BD
∴EF⊥BD，
∵BB₁⊥平面ABCD，EF?平面ABCD
∴EF⊥BB₁，
∵BD∩BB₁=B
∴EF⊥平面BB₁D．

點評：本題考查線面平行，考查線面垂直，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．