Question

【題目】已知函數f（x）＝2x－.

（1）若f（x）＝2，求x的值；

（2）若2tf（2t）＋mf（t）≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） x＝log2（1＋） （2） [－5，＋∞）

【解析】

試題分析：（1）化簡f（x）=0，然后，針對x進行討論；（2）由2tf（2t）＋mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，得對于t∈[1，2]恒成立，整理后分離參數m，利用配方法求出含有變量t的函數的最大值得答案

試題解析：（1）當x＜0時，f（x）＝0；當x≥0時，f（x）＝2x－. ...........3分

由條件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，

解得2x＝1±. ....................5分

∵2x＞0，∴x＝log2（1＋）． ....................6分

（2）當t∈[1,2]時，2t＋m≥0， ..........7分

即m（22t－1）≥－（24t－1）．

∵22t－1＞0，∴m≥－（22t＋1）．∵t∈[1,2]，................9分

∴－（1＋22t）∈[－17，－5]，.....................10分

故m的取值范圍是[－5，＋∞）．................12分